数ベクトルの基礎と線形結合 線形代数

集合

数ベクトルの基礎と線形結合

集合とは

集合はWikipediaによると

数学における集合とは、大雑把に言えばいくつかの「もの」からなる「集まり」である。集合を構成する個々の「もの」のことを (要素) という。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88

とあります。これだけではイメージがつきにくいですよね。集合に関する簡単な問題例を見ていきましょう。

問題例

簡単な問題例を紹介します。

Q. 次に示す集合を\(A\)とする。集合\(A \cap \mathbb{Z}\)をすべての要素を書き並べて表せ。ただし、\(\mathbb{R}\)は実数全体からなる集合、\(\mathbb{Z}\)は整数全体からなる集合を表す。

$$A=\{\: x \in \mathbb{R} \: | \: x^2 \le 10 \: \}$$

イメージはできましたか?解答は最後に!

おすすめの解説サイト

続いておすすめの解説サイトを紹介していきます。

スマナビング!

集合の説明を簡単な具体例を交えて解説。

集合と写像をわかりやすく!~線形代数への道しるべ~
なかなか理解し難い、「集合」と「写像」(全単射・単射・全射)等を例を挙げて解説しました。特に写像は線形代数の理解に必須なので、高校生・受験生のみならず、機械学習で学ぶ必要がある社会人の方にもオススメです。

武内@筑波大

集合について重要な事柄を簡単にまとめている。

線形代数I/ベクトル空間と線形写像
培風館「教養の線形代数(五訂版)」に沿って行っている授業の授業ノート(の一部)です。数ベクトル(縦):\begin{bmatrix}a_1\a_2\\vdots\a_n\end{bmatrix}数ベクトル(横):\begin{bmatrix}a_1&a_2&\cdots&a_n\end{b...

同志社大講義資料

線形代数でよくみる集合を記載。

1.1 集合
1.1 集合

神奈川大講義資料(PDFファイル)

集合の基礎を教科書的に解説。文字が多いがわかりやすくおすすめ。ちょっとした例題もあり。

1.5 ユークリッド空間における和とスカラー倍

http://www.math.kanagawa-u.ac.jp/mine/linear_alg/linear_alg_2017_02_28.pdf#page=10

14.1 集合の包含関係

http://www.math.kanagawa-u.ac.jp/mine/linear_alg/linear_alg_2017_02_28.pdf#page=91

レポート問題の解答のために

信州大問題集(PDFファイル)

論理・命題・集合・写像についての問題集

多くの問題を掲載。後半には詳しい解答解説もありおすすめ。

http://math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/set/set_mondai_20110208.pdf

最後に

例題として紹介した問題の答えは

$$(A \cap \mathbb{Z})=\{ -3, -2, -1 , 0, 1 ,2 ,3 \}$$

でした。解けましたか~?

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